~*~ 1 ~*~
จงหาค่าของ C(100,51)+C(100,52)+C(100,53)+...+C(100,100)
ก. (2^100) - (2^50) ข. (2^100)/2 - 2^50 ค. [(2^100) - C(100,50)]/2 ง. 100(2^50)
~*~ 2 ~*~
จงหาค่าของ C(100,0)-C(100,1)+C(100,2)-...+C(100,100)
ก. 2^50 ข. 100! ค. C(100,50) ง. 0
--* เฉลย *--
~*~ 1 ~*~
ตอบ ค. [(2^100) - C(100,50)]/2
จาก (x+y)^n = C(n,0)(x^n) +C(n,1)(x^(n-1))(y^1)+C(n,2)(x^(n-2))(y^2)+...+C(n,n)(y^n)
คราวนี้เราแทนค่า x=1 และ y = 1 จะได้ว่า
(1+1)^n = C(n,0)(1^n) +C(n,1)(1^(n-1))(1^1)+C(n,2)(1^(n-2))(1^2)+...+C(n,n)(1^n)
2^n = C(n,0) +C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n) นั่นคือ C(n,0) +C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n) = 2^n
คราวนี้เราจะได้ว่า
C(100,0)+C(100,1)+C(100,2)+...+C(100,100) = 2^100
คราวนี้เราจับคู่จะได้
C(100,0) = C(100,100)
C(100,1) = C(100,99)
C(100,2) = C(100,98)
.
.
.
C(100,49) = C(100,51)
แล้วจะเหลือ C(100,50) อีก 1 ตัว
ดังนั้นจึงได้ว่า
C(100,0)+C(100,1)+C(100,2)+...+C(100,100) = C(100,100)+C(100,99)+C(100,98)+...+C(100,52)+C(100,51)+C(100,50)+C(100,51)+C(100,52)+...+C(100,100)
= 2 x [ C(100,100)+C(100,99)+C(100,98)+...+C(100,52)+C(100,51) ] +C(100,50)
จึงได้ว่า
C(100,100)+C(100,99)+C(100,98)+...+C(100,52)+C(100,51) = { [ C(100,0)+C(100,1)+C(100,2)+...+C(100,100) ] - C(100,50) }/2
= { ( 2^100 ) - C(100,50) }/2
F-i-N-1-s-h
~*~ 2 ~*~
ตอบ ง. 0
จาก (x+y)^n = C(n,0)(x^n) +C(n,1)(x^(n-1))(y^1)+C(n,2)(x^(n-2))(y^2)+...+C(n,n)(y^n)
ครั้งนี้เราแทนค่า x = 1 และ y = -1 และ n = 100 จะได้ว่า
(1-1)^100 = C(100,0)(1^100) +C(100,1)(1^(100-1))((-1)^1)+C(100,2)(1^(100-2))((-1)^2)+...+C(100,100)((-1)^100)
0 = C(100,0)+C(100,1)(-1)+C(100,2)((-1)^2)+...+C(100,100)((-1)^100)
= C(100,0)-C(100,1)+C(100,2)-...+C(100,100)
เจ๋งปะล่ะ เหอะๆ
